수학적 마음을 개발하는 방법?

치료

모두에게 뇌가 있지만 모든 사람이 똑같은 방식으로 작동하지는 않습니다. 우선, 사람들은 수학적 사고 방식을 가진 사람들과 창조적 잠재력을 지닌 사람들로 나뉘어집니다. 당연히 특정 성향이있을 때 특정 영역에서 성공하기 위해서는 성향을 개발하는 것이 낫습니다. 많은 사람들은 수학적 사고 방식을 개발하기를 원하며, 그 후에 어떻게해야하는지에 대한 질문이 제기됩니다.

논리를 개발하고 숫자로 작업 할 수있는 능력이 필요하다는 사실로부터 계속 진행할 필요가 있습니다. 정확한 과학은 기술뿐만 아니라 재능도 요구합니다. 흔히 그들은 선천적이지만 취득 할 수 있습니다. 사람은 그가 원할 때 모든 것을 배울 수 있습니다. 먼저 계산기가 아니라 머리를 사용하여 최대한 많은 수학 연산을 수행해야한다는 사실을 고려해야합니다.

우리의 몸은 사고하는 것보다 생각하기가 쉽기 때문에 논리를 포함하기 위해 모든 노력을 기울일 필요가 있습니다. 이에 대한 특별 연습 및 작업이 있습니다. 논리의 개발은 쉬운 일은 아니지만 원칙적으로 열심히 노력하면 모든 것을 성취 할 수 있습니다. 많은 사람들은 정보를 가지고 태어나야한다고 주장합니다. 예, 그렇습니다.하지만 지적 능력을 개발할 수 없다고 말하는 사람은 없습니다. 가능합니다.

수학적 사고 방식의 발전은 재료가 마스터하기가 가장 쉬운 어린 시절부터 시작됩니다. 정기적으로 연습하고 각각에 특별한 접근법을 찾아야합니다. 그러므로, 수업은 전문가와 함께 개최하는 것이 바람직합니다. 자녀가 깨끗한 시트로 태어났다는 사실을 고려한다면, 그 위에 아무 것도 쓸 수 있습니다. 아이는 부모가 스스로 할 때 부모가됩니다. 자신의 힘을 확신하지 못하고 전문가에게 일을 맡기면 특별 개발 센터가 있습니다.

어른들의 논리와 사고의 발달 또한 현실이지만 더 어렵습니다. 성인은 재료를 기억하기가 쉽지 않고 습관을 바꾸기가 쉽지 않습니다. 그럼에도 불구하고, 이것은 실제로 달성됩니다. 단순한 것에서부터 복잡한 것까지 많은 퍼즐을 풀기 위해 똑같은 것으로 시작해야합니다. 그러면 성공할 것입니다. 중요한 것은 인내심을 갖고 성공하는 것입니다.

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분석 정신에 관한 모든 것

사람이 자신의 행동을 커밋하고, 논리와 합리적인 결론에 따라, 사건에 대한 깊은 이해와 분석을 한 후에, 그는 분석적 사고 방식을 가지고 있다고 말할 수 있습니다. 합리적인 주장에 따라 모든 개인이 행동하는 것은 아닙니다. 어떤 이들은 자신의 감정과 경험의 파열에 따라 원하는 것을합니다.

분석적 사고 방식 : 의미

분석 능력은 수학 및 기술이라고도합니다. 그들은 주제가 합리적으로 일관된 사슬을 형성하면서 논리적으로 사고하고 사고 할 수 있음을 나타냅니다. 요인을 수집하고, 분석하고, 특정 패턴으로 구축 할 수있는 사람들은 분석적인 사고 방식으로 구별됩니다. 이것은 성공적이고 적절한 결과를 가져옵니다.

사실 거의 모든 사람들이 논리적으로 사고 할 수 있습니다. 그러나 모든 사람들이 올바른 체인을 구축하고 분석하여 원하는 결과를 얻는 방법을 아는 것은 아닙니다.

기술적 사고 방식을 정의하는 방법

심리학자들은 관행의 수학적 사고 방식을 비정상적인 방식으로 정의합니다. 테스터는 두 손을 자물쇠에 넣고이 위치에두기를 제안합니다.

연구원은 오른쪽 뇌가 다음과 같은 영역에서 작용한다고 생각합니다.

왼쪽 반구는 다른 모드로 작동합니다.

각 사람은 양쪽 반구를 가지고 있습니다. 그러나 한 가지가 항상 우세합니다. 이론에 따르면 오른손 엄지 손가락이 위의 짠 손 고정 장치에 나타나면 왼쪽 반구가 더 잘 작동한다는 의미입니다. 즉, 당신의 논리는 직관보다 강합니다. 기술적 사고 방식입니다.

검사받는 사람이 짠 자물쇠 위에 왼손 엄지 손가락을 가졌다면 우뇌 반구가 더 많이 작동하고 이미지와 창의력을 발휘할 수 있습니다.

어떤 반구가 가장 잘 작동 하는지를 결정하는 또 다른 쉬운 방법입니다. 이렇게하려면 상상의 권총을 쏘는 것이 목표라고 상상해야합니다. 어느 눈이 좁혀 졌는지 확인하십시오. 오른쪽 눈이 열린 채로 있다면, 그것은 선도적이며, 왼쪽 분석 반구가 더 잘 작동합니다. 왼쪽 눈이 열린 채로 있다면, 일하는 권리 창조 반구.

그러나 모든 사람들이 반구의 작업에 엄격하게 나뉘어져 있다고 생각하지 마십시오. 수학과 문학 분야에서 똑같이 많은 능력을 개발했습니다. 이것은 러시아에서 특히 두드러집니다. 좁은 전문 분야에 너무 집착하는 다른 나라의 주민들은 러시아 사람들이 무엇이든 할 수 있다는 사실에 끊임없이 놀란다.

이러한 다양한 사람들의 발전은 분명히 그들이 살고있는 혹독한 기후와 관련이 있습니다. 단순한 생존을 위해서는 힘든 상황에 처한 사람이 알아야 할 것이 많습니다.

수학적 사고 방식을 개발하는 방법

아이들의 논리적 사고력 개발은 쉽습니다. 이렇게하려면 많은 숙제를 수행 할 수있을만큼 열심히 노력해야합니다. 많은 수학 문제가 있습니다. 대수학, 물리학, 화학은 논리 연쇄와 방정식의 구성의 예를 보여줍니다.

아이가 마음에 체조를 좋아하면 체스를 그와 함께 할 수 있습니다. 가벼운 옵션은 체커와 모서리입니다. 어른과 학생조차도 오늘 그림 같은 그림에 퍼즐을 넣는 것을 좋아합니다.

재검토와 퍼즐을 추측하고, 십자말 모양의 스퀘어를 채우며, 마음의 발달에 매우 유용합니다.

수학적 사고 방식은 사람이 춤을 배우거나 스포츠 및 예술 체조에 종사 할 때 발생합니다. 다양한 어렵고 기술적으로 고려 된 요소로 복잡한 연습을 수행하려면 분석적 사고 방식이 유용합니다. 동시에 볼룸, 클래식, 스포츠 댄스의 아름다운 공연을 위해 창의적인 출발이 필요합니다. 따라서 복잡한 기술 스포츠를하는 사람들은 교육되고 다재다능하며 지적인 인물입니다.

수학적 사고 방식을 가진 사람은 여러 가지 식물이 작은 지역에서 자랄 수 있도록 집 정원을 심습니다. 예를 들어, 옥수수 열 사이에 컬링 콩을 심는 것이 편리합니다. 그 가지들은 옥수수 줄기에 의존 할 것이기 때문에, 땅에 추가적인 기둥을 붙일 필요가 없다. 콩은 식물과 울타리 근처에 편리합니다. 과학적으로 구성된 일, 독창성 및 독창성은 어떤 전문가에게도 도움이됩니다.

이상적인 직업

삶의 첫날부터, 어떤 개인은 고유 한 형태의 몸, 두뇌, 팔다리 및 촉각 기관을 부여받습니다. 이것들은 품질의 탄생, 개발, 사람들의 다양한 정신적, 육체적 성향에서 나온 데이터입니다.

중독은 일반과 전문으로 나뉩니다. 사람의 개성에 맞는 전문 분야를 선택하는 것은 매우 중요합니다.

지구력, 힘, 손재주가 필요한 직업에 신체 능력이 필요합니다.

  • 웨이터;
  • 경찰관.
  • 안마사들;
  • 군대;
  • 코치;
  • 보안 경비원;
  • 소방관;
  • 잠수부;
  • 구조자.

이것은 이러한 전문 분야가 사고를 필요로하지 않는다고 말하는 것이 아닙니다. 안마사는 신체의 다른 부분에 대해 다양한 기술과 마사지 방법을 기억해야합니다. 소방관은 화재가 진압되어야하는 모든 메커니즘과 건물의 구조를 알아야합니다. 경찰은 범죄자를 더 빨리 억류하기 위해 범죄자의 논리를 이해할 필요가 있습니다.

마음과 지성, 좋은 학식, 다양한 교육이 다음과 같은 전문 분야에서 필요합니다.

  • 교사;
  • 변호사;
  • 외과의 사;
  • 치료사 및 기타 의학 전문의 의원;
  • 생성자;
  • 회계사;
  • 프로그래머;
  • 정신과 의사.

정신 발달의 정도는 유전 적 특징에 의해서만 결정됩니다. 인생 경험, 습득 한 지식, 박학은 마음의 발달에 큰 영향을 미친다. 사고 방식은받은 정보를 처리하는 독특한 방법입니다. 그것은 평생 동안 발전합니다.

자신의 사고 방식을 검토 한 후, 선택한 직업에서 성공할 수 있다고 생각하기 쉽습니다.

예를 들어 커뮤니케이션 스킬은 서비스, 학습, 교육 프로세스, 조직 문제 해결과 관련된 전문 분야에서 중요합니다.

모든 상황에서 적절하게 말하고 침착하게 유지할 수있는 능력이 요구되는 전문 분야 :

  • 변호사.
  • 판매자;
  • 의사;
  • 트레이너;
  • 교사;
  • 댄스 교사;
  • 생산 감독;
  • 대기업이나 부서의 책임자.

공부하는 동안 미래의 직업을 선택하려면 수업을 똑같이 배우려고 노력해야합니다. 그러면 어떤 항목이 더 쉽고 어떤 것이 더 어려운지 느낄 것입니다. 물론 모든 과목에서 재능있는 학생들이 있지만 대다수는 성공적으로 한 부분 만 마스터합니다.

역사에 더 잘 동화 된 사람들은 변호사가 될 ​​것을 권고받을 수 있습니다. 형사 사건의 모든 뉘앙스를 쉽게 기억할 수 있습니다.

식물학, 생물학, 화학, 해부학을 쉽게받을 수 있다면 좋은 의사를 만들 수 있습니다.

대수 방정식, 물리학 문제를 쉽게 풀 수있는 사람들은 엔지니어가되는 것이 낫습니다. 수학적 사고 방식은 기술적 문제를 해결하는 데 유용합니다. 좋은 프로그래머, 디자이너, 튜너 및 악기 수리공은 디지털 기술 전성기에 매우 필요합니다.

수학자처럼 생각하는 법과 수학적 사고를 개발하는 지루한 방법을 배우는 5 가지 이유

수학적 사고 방식은 자연에 의해 규정 된 현실입니다. 안 그래요? 어떤 과학자들은 모든 사람들이 "수학자"라고 생각할 수 있다고 믿습니다. LogicLayk은 학습 방법을 알려줍니다.

수학자처럼 생각하는 것은 무엇을 의미합니까?

수학은 광범위한 과학이며, 복잡한, 불명확 한 공식, 긴 계산 또는 3 개의 미지수가있는 방정식에 관한 것은 아닙니다. 우선, 수학은 "구조, 질서 및 관계"에 관한 과학입니다 (Encyclopedia Britannica). 가장 복잡한 수학적 구성조차도 보편적 인 논리 법칙에 기초합니다.

수학적 사고와 일상적 "필리스틱"의 근본적인 차이는 "진실을 파헤"는 기술, 즉 진술, 잘 정립 된 패턴을 맹목적으로 믿는 것이 아니라 정보 인식의 중요성입니다. 비판적 사고는 사람이 세상의 모든 것에 만족하지 못한다는 의미는 아닙니다. 그는 단지 현상과 개념의 본질을 명확히하기 위해 의미와 이유를 찾으려고 노력할 것입니다. 예를 통해 보여줍니다.

정렬하면...

수학적 사고 (이후 - MM)

  • 논리적 사고는 명확하고 구체적인 개념을 사용하는 사고 과정으로, 논리가 논리의 법칙에 위배되지 않으며, 이전에 얻은 지식에 근거하여 결정이 내려지는 개념입니다.
    - 고급 분석 및 종합 기술, 즉 일반에서 특정으로, 특정에서 일반으로 결론을 이끌어내는 능력;
    - 생각하고 추론 할 수있는 능력, 즉 가설을 세우고 가정을 발전시킨다.
  • 수학적 개념을 포함하여 많은 개념을 염두에두고 그와 함께 작동하는 능력 (좋은 기억을 함축 함).
  • 추상적 생각은 추상적 인 개념 (속성, 표지판, 관계)을 가지고 비 유적 구성을 만들고 실제로는 당신이 보거나 들었던 물건만을 생각하는 것과는 반대로 과정을 말합니다.

힘은 무엇입니까, 형제?... MM의 기술 습득의 이점

분명히 개발 된 수학 사고는 어린이, 모범생 및 다른 누구도 쉽게 수학 과제에 대처할 수 있도록 도와줍니다. 그러나 사고 능력의 이점은 훨씬 더 넓습니다.

"나는 성공적으로 5,000 가지 방법을 찾아 냈다. 결과적으로 나는 그것이 작동하는 방식에 5,000 가지 가깝다. "
토마스 에디슨

개발 된 수학적 사고를 가진 사람 :

  • 어떤 문제에도 해결책이 있다고 확신합니다.
  • 솔루션 검색을 순차적 인 단계 (작업 및 하위 작업)로 분해 할 수 있습니다.
  • 나는 장애물과 패배가 아닌 올바른 결정을 내리는 단계로서 실수를 받아 들일 준비가되어 있습니다.

1. MM은 성공적인 학습을 촉진합니다.

어려운 작업을 간단한 하위 작업으로 분해하고 많은 개념으로 조작하며 어려움을 두려워하지 않고 상호 연결을 찾고 사물의 본질을 탐구하는 습관은 수학뿐만 아니라 모든 과학과 주제를 마스터하는 데 도움이됩니다. 더욱이, 자신과 인문학자를 성공적으로 고려한 사람, 사회와 역사, 이미 수학적 사고의 기초를 알고있는 사람들은 단순히 그것을 모릅니다.

2. 중요 정보 분석 기술 개발

요르단 엘렌 버그 (Yordan Ellenberg) 뉴욕 타임즈 기사와 워싱턴 포스트와 와이어드 (Wired, 워싱턴 포스트)의 수학 교수이자 저술가는 "어떻게 실수를하지 않는가?"

". 수학은 실재와는 거리가 먼 추상적 인 아이디어가 아닙니다. 수학은 우리를 둘러싸고있는 모든 것을 스며 들고, 우리 세계의 혼돈스럽고 혼란스러운 표면을 넘어서서 그 뒤에 숨겨진 구조를 볼 수있게 해줍니다. "

"수학적으로"생각하는 사람은 건강한 회의주의의 몫으로 그 주위의 세계를 인식하고 허구와 진리를 구분할 수 있으며 사물의 "마법 같은"본질을 믿지 않습니다. 다시 말해, 그는 "일어난", "운이 좋은", "운명의 손가락"등의 표현에 만족하지 못한다. 수학적으로 (읽기 : 비판적으로 그리고 논리적으로) 생각하는 사람은기만하기가 매우 어렵고 문제가 발생합니다.

3. 생명을 구하는 결정을 내리는 데 도움이됩니다.

수학적 사고는 습관적으로 "선반"에있는 문제의 해결책을 구성 요소, 단계, 가능한 장애물 및 결과로 내 보냅니다. 문제가 해결되었다는 자신감과 적어도 수리 할 수있는 실수는 책임감을 담대하게 가지고 의심과 두려움을 피하고 어떤 상황에서도 자신을위한 명확한 행동 계획을 세울 수있게합니다.

조던 엘렌 버그 (Jordan Elenberg)는 "실수를하지 않는 법"이라는 책에서 수학은 "실수를하지 않는 법에 관한 과학이며 수학적 형식과 방법은 수세기에 걸친 노력과 토론을 통해 만들어졌다"고 주장했다.

4. "생각하는 수학"은 지연을 극복하는 데 도움이됩니다.

지연은 내일 어제 필요한 것을 연기하는 슬픈 습관입니다. 그러나 게으름 때문에가 아니라 무서워서 문제 / 과제는 그 크기가 무섭다. 종종 "인문학"으로 자신을 식별하는 사람들은 새롭고 알려지지 않은, 이해할 수없는 것의 앞에서 두려움과 무 작용을 정당화합니다. 즉, 특정 유형의 삶의 과제에 대한 해결책에 굴복하는 습관으로 인해서조차도 가능할 수 있습니다.

"수학적으로"추론하는 사람 :

  • 다가오는 어려움을 분석하고, 일반적으로 그 일을 "해결할 수없는"것으로 간주하지 않을 것입니다.
  • 내 자신의 경험을 토대로이 상황에서 할 수있는 일을 "예상"하십시오.
  • 주제를 더 잘 탐색하기 위해 무엇을 공부해야하는지 명확히하기 위해 어떤 질문이 필요한지 결정하십시오.
  • 결정을 단계로 나누고 마감 시간을 정하십시오.

묘사 된 방식으로, "기술자 / 수학자"도 "휴머니스트"도 문제를 "더 나은 때가 될 때까지"연기 할 이유를 찾지 않을 것이다.
그들은 단순히이 "이유"를 갖지 않을 것입니다!

5. MM은 성공적인 경력을위한 기초가됩니다.

바바라 오클리 (Barbara Oakley, Ph.D.)는 미국 생물 의학 연구소 (Medical and Biological Engineering) 연구소의 컨설턴트 엔지니어로 수학자처럼 생각한다 (Think think a a Mathematician)

"세계는 변화하고 있으며 기술 및 수학 문제에 대처하는 능력이 점차 중요 해지고 있습니다."

그것은 많은 전문직과 고위직에게 "통과"가되는 개발 된 분석적 (수학적) 사고 방식입니다.

배울 수 있습니까?

예, 가능합니다! 인간의 두뇌는로드 핏 카에서 우회로 궤도를 계산하거나 배구를하면서 공을 잡는 데 도움이되는 등 복잡한 수학적 계산을 끊임없이 수행합니다. 사람이이 사고 과정을 알지 못한다는 것입니다. 부모의 과제는 자녀가 의식적으로 수학자처럼 생각하도록 가르치는 것입니다.

수학과 같이 생각하는 법 배우기

물론 깨달음을 얻고 세계의 "수학적"관점을 얻기 위해 스마트 책의 양을 연구 할 수 있습니다. 덜 무서운 옵션은 적합한 교육 온라인 코스에 등록하고 양심적으로 제공되는 모든 강의를 공부하는 것입니다. 그런 다음 테스트와 숙제를하고 지식을 얻은 것을 잊지 마십시오.

LogicLayk는 일반적으로 수학 사고를 돕고 훈련시키는 9 가지 간단한 팁을 제공하며, 두려움없이 수학적, 논리적 및 교육적 문제의 해결책을 채택합니다.

1. 자신과 귀하의 기능을 수락하십시오

그것은 "인본주의 자"또는 "주어지지 않았다"라는 레이블을 붙이는 것이 아니라 개별적인 성격, 기질 및 문제를 극복하는 방법을 고려하는 것입니다. "생각할 시간"이 필요하다면 "가능한 빨리 알아 내기"라는 과제를 설정하지 마십시오.

2. "상상력을 발휘하십시오"

익숙하지 않은 작업에 직면하거나 어려운 문제를 해결할 때 새로운 각도에서 조금 벗어난 상태로 보도록하십시오.

3. 당신에게 더 이해할 수있는 유추를 선택하십시오.

바바라 오클리 (Barbara Oakley)는이 예를 제시합니다. 방정식의 본질을 이해하지 못한다면, 방정식이 철학적이고 깊은 의미를 지닌 시적인 문구 인 것처럼, 방정식이 코딩 된 의미의 수학적 절임 때문에시를 찾으십시오. 따라서, 광자의 본질을 이해하기 위해, Einstein은 자신을 비행 광자로 제시하고 다른 광자가 어떻게 그것과 관련되는지 추측하려고했습니다.

4. 행동 습관을 키 웁니다.

지식을 부분적으로 마스터하고 복잡한 작업을 여러 개의 작은 작업으로 나눕니다. 방망이에서 바로 문제를 해결하기 시작하십시오 (어렵고 무섭습니다). 당신을 위해 "일하는"이 관리 기법을 사용하십시오. 그래서, 지연과 함께, "토마토 방법"은 잘 도움이됩니다.

5. 내부의 "안락함"문제를 해결하기 시작합니다.

과학의 화강암에 즉시 물지 마십시오. 물질을 통해 정신적으로 그리고 눈으로 "뛰어 넘는 것이 낫습니다. 표면적으로 그것을 숙지하십시오.

6. "설치 효과"를 피하십시오.

기존의 기성 아이디어 및 아이디어뿐만 아니라 기존 기성품 및 / 또는 표준 솔루션이 새로운 작업 해결 과정을 방해하여 방해를받지 않도록하십시오.

7. 대화와 토론에 참여하십시오.

논쟁 할 준비를하십시오. 갈등에 대한 두려움, 끊임없는 "타협"은 문제 또는 문제를 해결하는 창의적인 과정을 무효화합니다.

8. 문제가 해결 될 수 있음을 스스로에게 확신시킵니다.

어떤 상황에서든 성공적으로 벗어나고, 대부분의 경우 어떤 문제를 해결할 수있는 능력은 외적인 상황이나 타고난 천재성 및 능력에 달려있는 것이 아니라 자신의 인내와 부지런함에 달려 있습니다.

9. 연습해라!

아이들이 수학적 사고를 발전 시키도록 돕고 싶습니까? 수학과 논리 문제를 풀어 라. 학교, 대학 프로그램의 과제로 자신을 제한하지 마십시오. 퍼즐, 논리 게임, 즐거운 작업에 대한 실력을 습득하십시오.

자녀 또는 손주들이 수학적 사고의 힘을 키울 수 있도록 도와주는 방법은 무엇입니까?

위에서 설명한 도움말은 보편적이지만 주로 성인을위한 것입니다. 자녀에게 수학자처럼 생각하도록 가르치고 싶다면 수학적 논리적 사고력을 키우고 재미있는 과제를 풀어달라고하십시오.

조수가 LogicLike입니다.

"길"의 시작 부분에서 아이와 함께 운동하고, 그가 실패에 어떻게 대처하는지보고, 실수를 피하는 방법을 조언하십시오 (다시 듣고 다시 듣고, 잠시 생각을하고 힌트를 구하십시오).

장래에는 정규 수업을위한 가족 일정에 시간을 할당하고, 자녀를 칭찬하고 격려하며, 열정을 강하게지지하며, 따라서이 활동을 취미로 만드는 데 도움을줍니다.

아이들은 오랫동안 모호한 이론적 인 설명없이 실용적으로 배우고 생생하고 재미 있고 상호 작용적인 예를 배우게됩니다.
LogicLike 플랫폼에서 발달 과제를 해결함으로써 아이들은 수학 및 논리적 사고 능력을 습득하고, 실수를 두려워하지 않으며, 가설을 세우고 테스트하고, 시퀀스를 검색하고 패턴없이 사고합니다.
수학처럼! :)

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LogicLike에서 수학적, 논리적 및 공간적 사고를 개발하기위한 2500 가지 이상의 작업이 여러분을 기다리고 있습니다.

수학적 사고

이 사이트에서 우리는 이미 여러 가지 유형의 사고에 대해 여러 번 말했지만, 부당하게 관심을 잃어버린 것이 바로 수학적 사고였습니다. 마지막으로, 우리는이 누락을 바로 잡을 것입니다. 그러나, 당신은 질문을 할 수 있습니다 : "왜 내가 수학적 사고가 필요해?". 그러므로 우리는 먼저 그것이 무엇인지 간단하게 설명하고 왜 수학자처럼 생각할 수있는 것이 중요한지 설명합니다.

수학적 사고 란 무엇이며 어떻게 유용합니까?

수학적 사고의 정의는 다음과 같습니다. 수학적 사고는 추상적 인 이론적 사고로서 중요성이 결여되어있는 객체이지만 하나의 조건만으로 임의의 방식으로 해석 될 수 있습니다. 객체 간의 관계는 보존되어야합니다.

수학이 방정식과 공식뿐만 아니라 구조, 질서 및 관계에 관한 과학 일뿐만 아니라 수학 사고와 일상적 (일상적) 사이의 주된 차이점은 주변 세계에 대한 비판적 인식에 대한 기술을 심어주고 개발한다는 점입니다. 가장 깊은 개념과 현상의 원인과 본질을 이해하고, 더 깊이 파고 진리를 발견하고자하는 욕구와 능력.

우리가 수학적 사고의 실용적인 이점에 관해 이야기한다면, 무엇보다도 수학의 가장 중요한 문제는 수학 문제에 대처하는 데 도움이된다는 것입니다. 그러나 그 진정한 가치는 훨씬 더 큽니다.

수학적 사고를 발전시킨 사람 :

  • 모든 문제에 해결책이 있음을 이해합니다.
  • 후속 단계에서 문제에 대한 솔루션 검색을 분해 할 수 있습니다.
  • 그는 실패와 실수를 포기할 이유가 아니라 깨달을 기회로 인식합니다.

특히 수학자처럼 생각하는 능력은 학업 성공에 기여합니다. 복잡한 작업을 작은 작업으로 나누고 머리에 많은 양의 정보를 저장하고 조작하며 어려움을 극복하고 상호 연결을 식별하는 데 익숙하기 때문입니다. 그리고이 모든 것은 수학과 다른 과학에서 유용 할 수 있습니다.

수학적 사고를 가진 사람은 정보를 비판적으로 평가할 수있는 기술을 가지고 있습니다. 왜냐하면 주위의 현실은 일정한 양의 건강한 회의론으로 그 사람에 의해 감지되기 ​​때문입니다. 그것은 진실과 허구를 사실과 증거에 따라 구별하는 데 도움이되며 그들이 말한 것을 맹목적으로 믿지 않습니다.

또한 수학적 사고는 중요한 결정을 내리는 데 도움이됩니다. 모든 문제와 난이도가 구성 요소로 분해되면 가능한 모든 결과와 결과가 고려됩니다. 그리고 어떤 문제의 해결 능력에 대한 신뢰 덕분에, 사람은 더 쉽게 책임을지고, 두려움과 의심에 덜 민감하고, 어떤 상황에서도 행동 계획을 제시 할 수 있습니다.

진보 된 수학적 사고의 또 다른 유용한 측면은 나중에 복잡한 과제 앞에 우유부단하게 문제를 연기하는 불행한 습관을 극복하는 데 도움이된다는 것입니다. 그리고이 모든 것들이 함께 성공하고, 교육 받고, 자신감 있고 독립적 인 사람의 모든 구성 요소가 핵심이되는 역할을합니다. 그리고 이것은 삶과 일하는 사람이 성취 한 결과에 가장 직접적으로 영향을 미칩니다.

TED 컨퍼런스에서 수학자 Eduardo Saenz de Cabonde가 재치있는 방식으로 수학에서 얻는 이점에 대해 이야기하는이 비디오를 시청하십시오.

따라서 수학 사고는 높은 목표를 달성하기 위해 노력하는 모든 사람들에게 필요한 기술입니다. 그러나 개발을 시작하기 전에 적어도 그 성격을 이해하는 것이 일반적입니다.

수학 사고의 특징

10 년 넘게 과학자들은 사람이 수학 계산을 수행 할 수있는 능력을 파악하는 데 노력해 왔습니다. 이 현상을 설명하기 위해 두 가지 이론이 제안되었습니다. 첫 번째 의미의 의미는 수학에 대한 경향이 언어와 언어의 부작용이라는 것입니다. 그리고 두 번째 것은 모든 것에 대한 이유는 공간과 시간에 대한 직관적 인 이해의 가능성이며,이 이해의 뿌리는 수세기로 거슬러 올라간다 고 말합니다.

심리학자들은 어떤 이론이 올바른지 이해하려고 노력하면서 동일한 수준의 교육을받은 15 명의 일반인과 15 명의 수학자를 대상으로 실험을 수행했습니다. 두 그룹 모두 여러 가지 복잡한 수학적 및 비 수학적 진술을 제공 받았고 참여자는 진리, 위선 또는 무의미한 성향을 평가해야했습니다. 실험 도중 각 피험자의 뇌를 단층 촬영으로 스캔했습니다.

결과적으로 수학 분야 (기하학, 대수학, 토폴로지, 분석 등)와 관련된 진술은 뇌의 전두엽, 열등한 측두엽 및 두정 피질의 위치를 ​​수학자들에서만 흥분했지만 두 번째 피험자 집단에서는 그렇지 못했다. 그리고이 영역은 비 수학적 문장을 처리하는 동안 각 주제에서 활성화 된 영역과 다릅니다. 위에서 언급 한 영역은 단순한 산술적 문제를 해결할 때만 일반 사람들과 함께 작업했습니다.

과학적 관점에서 보았을 때,이 결과는 더 높은 차원의 수학적 사고는 시간, 공간 및 숫자의 인식에 책임이있는 신경망을 포함한다는 사실에 의해 설명됩니다. 그리고이 신경 네트워크는 언어와 관련된 네트워크와 다릅니다. 이것은 수학적 사고의 발전이 공간적 사고의 발달에 의해 직접적으로 영향을 받는다는 결론을 이끌어 낸다. 그런데 수학이 심리학 및 다른 과학과 어떻게 상호 작용 하는지를 이해하기 위해 뛰어난 수학자이자 이론 물리학자인 Hermann Weyl이 "수학적 사고"라는 책을 읽을 수 있습니다.

수학적 사고의 또 다른 특징은 구조상에 수학적 사고의 유형이라고 불리는 교차하는 하부 구조가 여러 개 있다는 것입니다 (이 아이디어는 심리 과학자 Ilya Yakovlevich Kaplunovich의 후보에 의해 제안되었습니다). 실용적인 상황에서 사람의 정신 활동은 이러한 유형 중 어느 것이 지배적인가에 달려 있습니다.

수학 사고의 유형

총 5 가지 유형의 수학적 사고가 있습니다. 논문 형식으로 그들에 대해 이야기합시다 :

  • 위상 학적 사고. 그것의 발달은 다른 모든 것보다 먼저 발생합니다 - 2 ~ 3 세. 논리적 연산의 일관성과 무결성은 이에 달려 있습니다. 이런 유형의 사고를 가진 사람들은 무작위로 행동하지 않지만 처음에는 실을 잡아 세부 사항을 연구 한 다음 천천히 조심스럽게 작업을 마칩니다. 토폴로지 사용자 고유의 특성 : 정확성, 규칙 성, 보수성, 느리고 세심함.
  • 서풍적인 생각. topological 후 인간에서 개발. 논리 연산의 정확한 순서를 결정합니다. 지배적 인 서수 사고를 가진 사람들은 행동을 하나의 전체로 결합 할 필요는 없지만 항상 엄격한 선형 순서를 고수하고 처음부터 끝까지 따라야합니다. 작품에서, 그들은 물건의 크기와 모양과 그 관계를 더 중요하게 여기고, 명확하게 계획을 따르고, 특정한 알고리즘을 개발합니다. 그러한 사람들의 자질 : pedantry, 일반적으로 받아 들여지는 규칙 준수, 지시에 따른다.
  • 미터법 사고. 처음 두 개 이후 다른 모든 유형과 마찬가지로 발전합니다. 양적 질의에 책임이 있으며 숫자에 작용합니다. 사람들 - metrists는 모든 것을 구체적인 가치로 줄이고, 정확한 매개 변수로 인도하며, 지역 사회와 비 유적 표현을 매우 좋아하지 않습니다. 그것들이 추상적이고 불명확 한 가치를 표현하는 것은 어렵다. 그러나 그들은 항상 그들의 행동이 어떤 결과로 이어질 지, 그리고 얼마나 많은 노력을 기울여야 하는지를 정확히 알고 있습니다. 지배적 인 메트릭 사고를 가진 사람들의 자질 : 미리 생각하고주의를 기울여야하며, 모든 것을 미리 계산하고 모든 뉘앙스와 세부 사항을 배우고 싶다.
  • 대수 사고. 조합 및 디자이너 고유. 지배적 인 대수 사고를 가진 사람들은 구조적인 인식과 조합을 가지고 있습니다. 작업은 어느 곳에서나 시작할 수 있으며 그 과정에서 하나에서 다른 것으로 이동할 수 있습니다. 그들은 일반적으로 받아 들여지는 규칙과 틀을 좋아하지 않습니다. 그러한 사람들의 자질 : 결석 함, 결백함, 모든 것을 단순화 함, 가장 중요한 것을 빠르게 강조 할 수있는 능력.
  • 투영 적 사고. 많은 사람들이 그것을 가장 중요한 것으로 생각합니다. 그러한 생각을 가진 사람들은 다른 각도에서 사물을 바라 보는 능력, 행동을위한 다양한 옵션에 대한 관심, 비표준 솔루션으로 구별됩니다. 이 사람들의 다른 자질들 : 비범 한 지성, 모든 분야에서 이익을 향한 열망, 리더십 자질, 상황을 신속하게 평가할 수있는 능력, 절대 특성 및 중요한 세부 사항에 대한 부주의.

이러한 유형의 수학적 사고는 각자 다른 비율로 개발됩니다. 대부분의 사람들에게 서수적인 사고가 우선적인데, 그 이유는 서간 계획에 따라 작동하는 학교 교육의 표준 시스템이기 때문입니다.

인터넷에서 찾을 수있는 특수 테스트의 도움으로 수학적 사고의 주된 유형을 결정할 수 있습니다. 그러나 당신은 일상적인 활동을 볼 수 있습니다. 예를 들어, 방을 설명하고 그 방의 모든 것을 나열한 다음 대답을 평가하십시오.

  • 지배적 인 위상 적 사고를 사용하면 그룹의 모든 항목을 나열합니다
  • 일반적인 서술 방식을 사용하면 물체의 크기와 모양, 물체의 위치가 서로 관련되어 있음을 알 수 있습니다.
  • 일반적인 메트릭 사고 방식으로 방의 크기와 특정 항목의 수를 호출합니다.
  • 지배적 인 대수적 사고로, 당신은 단순히 모든 것을 나열하고 하나에서 다른 것으로 뛰어 넘을 것입니다
  • 지배적 인 투영 사고 방식으로 방 안의 모든 것을 기억할뿐만 아니라 청취자를 특정 물체의 특정 적용에 바칩니다.

또 다른 재미있는 사실 : 동일한 유형의 생각을 가진 사람들이 무의식적으로 서로에게 손을 내밀기 때문입니다. 그들과 다른 사람들의 생각 체계를 이해하는 것이 종종 어렵습니다. 그러나 타이포그래피와 이론에서 벗어나 우리 기사와 실용 부분의 주요 주제에 주목하자.

위에서 언급 한 실험 결과를 토대로 수학적 사고 방식을 개발하는 방법을 결정할 수 있습니다. 공간적 사고가 개발되어야합니다. 그리고 이제 우리는 이것이 어떻게 행해지는지 이야기 할 것입니다. (그리고 기사의 끝 부분에서 우리는 공간에 관계없이 수학적 사고의 발전을위한 몇 가지 권고안을 제시 할 것입니다.)

공간적 사고 : 정의와 발전

삶의 여러 문제를 해결하기 위해서는 공간적 사고가 필요합니다. 여기에서의 말하기는 주로 공간 상상력에 관한 것인데, 세부적인 3 차원 물체를 나타내는 능력입니다. 그것으로, 우리는 가상 또는 실제 공간 구조를 조작하고, 공간적 관계와 속성을 평가하고, 그것을 수정하고 새로운 구조를 만들 수 있습니다.

공간적 사고는 이론적 또는 실용적인 공간에서 탐색 할 필요성에 직면하게되는 문제를 해결하는 데 매우 중요한 특별한 종류의 활동입니다. 가장 발전된 형태에서 공간적 사고는 공간적 관계와 속성이 고정 된 이미지의 도움으로 생각합니다.

심리학은 오랫동안 공간적 사고의 시작은 출생에서 무시 무시한 수의 사람들로 나타나기 때문에 오히려 개발 될 필요가 있다고 말 해왔다. 이 작업은 모든 연령대의 사용자에게 유용합니다. 그리고 이것은 수학적 사고가 발달 할뿐만 아니라 뇌 활동의 정상적인 기능을 보장하기 때문에 뉴런의 결핍으로 인한 많은 질병을 예방하는 역할을하기 때문에 중요합니다.

어린이의 발달에 특별히 관심을 기울이면 공간적 사고는 전문 텍스트의 개발과 문학 연구의 성공을 증가시킵니다. 텍스트를 기반으로 전체 동적 그림을 마음 속에 창조 할 수 있기 때문입니다. 따라서 어린이가 예술 작품을 분석하는 것이 더 쉬워진다. 독서에 대한 관심 증가. 글쎄요, 공간적 사고가 작업의 교훈과 아이들이 사랑하는 그림에서 유용하다는 사실은 아마도 가치있는 이야기가 아닙니다.

어린 시절부터 어느 정도 공간적 사고가 사람에게 발생한다는 사실에도 불구하고,이 발달은 십대 때 이미 멈춘다. 그러나 원할 경우 독자적으로 개발하고 개선 할 수 있습니다. 이를 위해서는 특별한 운동을 사용하십시오 (어린이와 성인의 발달에 사용될 수 있음).

운동 "대표"

작업은 단순히 일부 개체를 나타내는 것입니다. 가장 쉬운 방법 - 선과 세그먼트. 다음은 몇 가지 예입니다.

  • 다가오는 두 개의 선이 있다고 상상해보십시오. 그들의 교차점을 결정하십시오.
  • 두 줄에 오버레이 된 삼각형을 상상해보십시오. 너 뭐가 보이니?
  • 3 개의 다 방향 선을 상상해보십시오. 그들을 함께 생각하고 결과 객체를 그립니다.

운동 "추측으로 추측"

조수를 데려가십시오. 눈을 감고 손, 과일, 헝겊, 어린이 장난감, TV 리모콘 등과 같이 물건을달라고하십시오. 대상의 연구는 15 ~ 90 초 (공간적 사고의 나이와 발달 정도에 따라 다름)부터 실시됩니다. 피사체를 파트너에게주고 무엇이 당신 손에 있었는지 말해주십시오.

운동 "복사"

이 연습의 작업은 점점 더 복잡 해지고 있습니다. 알고리즘은 다음과 같습니다.

  • 어떤 물체 (A4 용지에 들어갈 수있는 것이 바람직 함)를보고 실제 크기로 종이에 다시 그립니다.
  • 동일한 대상을 복사하되 길이와 길이가 5 cm 인 추가 요소를 추가하십시오.
  • 종이에 작은 물체를 복사하여 3 번 올리고 4 번 줄입니다.
  • 체적 수치를 상상해 다른면에서 그려보십시오.

운동 "새장에서 날다"

먼저 두 명의 도우미를 찾으십시오. 2 명은 작업을 수행하고, 3 명은 게임을 따라 결과를 확인합니다.

운동의 본질 : 조수와 함께 9x9 사각형의 격자를 상상해보십시오 (세 번째 참가자는 그래픽 구성표를 가져야하지만 사용할 수는 없습니다). 오른쪽 위 구석에 ​​파리가 앉는다. 움직임의 순서를 결정하고 다시 사각형으로 파리를 움직입니다. 운동과 세포 수를 표시하십시오.

예를 들어, 파리 4 세포를 아래로 이동합니다. 관찰자는 자신의 계획에서 당신의 움직임을 나타냅니다. 그는 또한 모든 다른 행동으로 행동합니다. 어떤 시점에서 그는 "멈춰라."라고 말하면, 당신과 당신의 배우자는 파리가 어느 정사각형에 있는지 정확히 말해야합니다.

우승자는 정답을 제시하는 사람이됩니다 (관찰자는 반드시 확인해야합니다). 그런데 게임을 복잡하게 만들려면 격자 셀의 수를 변경할 수 있습니다 (대칭 일 필요는 없습니다).

이 연습 이외에도 다른 방법을 사용할 수 있습니다.

구성표 및 도면

예를 들어, 방의 물체에 대한 시각 자료 (또는없는 자료)를 바탕으로 계획, 다이어그램 및 그림을 만듭니다. 방을 가지고 있다면, 그녀의 계획에 모든 물건과 그들의 계획이 있어야합니다. 동일한 성공으로 건물, 상점, 자동차 등의 도면을 그릴 수 있습니다.

종이 접기와 3D 퍼즐

인터넷에서 종이 접기 자습서를 검색하고 다양한 종이 조각을 종이에서 접는 방법을 배웁니다. 또한 어떤 서점에서나 구입할 수있는 3D 퍼즐이 적합합니다.

작업 초기에 원하는 수치를 제시하고 필요한 조치 과정을 결정하십시오. 과제는 가장 복잡합니다.

  • 누군가를 위해 반복적 인 행동
  • 지시에 대한 행동
  • 법, 때때로 지침을 엿보는 행위
  • 직접 도형 만들기

그래픽 시뮬레이터

오늘날 공간적 사고의 발전을 위해 특별히 고안된 많은 그래픽 시뮬레이터가 있습니다. 예를 들어, 우리는 이스라엘의 유명한 이스라엘 교육 교사 인 Postinovsky Zinovievich의 책에서 몇 가지 이미지를 취했다. "비 유적 사고의 훈련".

이러한 작업은 다음과 같습니다.

  • 눈금자로 덮힌 모양 요소를 복원하십시오.
  • 사진의 타원이 차라고 상상해보십시오. 어느 속도로 똑같은 속도로 교차로에 도달 할 것인가?
  • 아래 그림에서 볼은 어디에 있습니까?
  • 오브젝트 A와 B 사이에 몇 개의 숫자가 "지나갈"수 있습니까?
  • 어떤 수준에서 나무가 그에게 떨어지지 않도록 사람이 있어야합니까?

이것은 단지 공간적 사고를 개발하는 몇 가지 방법 일 뿐이며, 원할 경우 인터넷에서 많은 수의 다른 운동과 게임을 찾을 수 있습니다.

이제 공간적 사고에서 조금 벗어나 수학으로 돌아가 봅시다. 아래에서는 어린이와 성인의 발달을위한 몇 가지 권장 사항을 제공합니다.

수학 사고 발달을위한 권장 사항

수학적 사고의 발달을 위해 논리의 개발에 참여하고 가능한 한 많은 숫자로 작업하는 것이 유용합니다. 무엇보다도 일상 생활에서 계산이 필요한 경우 계산기를 사용하지 않고 마음 속으로 계산하십시오.

뇌가 생각하는 것보다 더 자주 생각하지 않는 경향을 감안할 때, 지성의 활동을 활성화 시키십시오. 특별한 작업과 논리 연습, 수학 게임, 퍼즐, 십자말 풀기, 체스 게임, 온라인 시뮬레이터 사용 및 테스트를 수행하십시오.

그가 필요로하는 모든 비타민, 미네랄 및 미량 원소가 당신의 몸에 올 수 있도록 오른쪽으로 먹어야합니다. 신체 활동으로 대체 정신 활동, 때문에 육체적 운동은 두뇌가 이완되도록 허용하고, 또한 몸에 의해 유익한 호르몬의 발달에 기여합니다.

아동 발달에 관해서, 우리는 어린 나이부터 수학적 사고 방식을 개발할 필요가 있음을 알아 둡니다. 수업을 시작할 수있는 최적의 연령은 1 세에서 3 세까지입니다. 나중에 기초 지식을 이해하기보다는 이미 부분적으로 아동이 형성 한 수학적 기초로 작업하고 개발하는 것이 훨씬 더 편리합니다.

아동에게 수학에 관심을 갖게하려면 지루한 응용 과학이 아니라 재미있는 직업으로 인식해야합니다. 이를 위해 가능한 한 자주 다른 작업을 설정하고, 장난감을 사용하고, 게임을 계산하고, 수학적 주제에서 능동적 인 게임을 수행하고, 간단한 수학 계산의 생생한 예와 그 유용성을 보여주는 것이 유용합니다. 적절한 영양 섭취와 운동은 어린이들에게도 적용되며 어른들에게도 적용됩니다.

무엇보다도 우리는 "수학을 아이에게 설명하는 방법"과 "아이들을위한 수학 수업"글렌과 글렌과 자넷도 만이 쓴 "아이들의 수학을 가르치는 법"이라는 책을 읽으시기 바랍니다. 그리고 개인적인 이익을 위해 "수학적 사고"(Hermann Weyl)와 "수학자로 생각하십시오"(Barbara Oakley)라는 책을 읽고 러시아 수학자이자 물리학자인 Alexei Semikhatov가 수학과 직관의 연결에 관한 비디오를 보는 것이 좋습니다.

우리는 당신에게 행운을 빌며 학습을하고 수학적 사고로 당신이 예를 풀 수있을뿐만 아니라 인생에서 성공할 수 있도록 도와 주길 바랍니다!

수학적 사고 방식을 개발하는 방법?

글쎄, 당신은 아마 가우스가 될 수 있습니다. 당신은 중대한 수준의 수학을 이해할 수 있습니다. 당신은 인내가 필요하고 문제를 해결해야합니다. 재료를 공부하고, 단순하고 복잡한 것으로 풀려나 가려고 노력합니다. 그리고이 수업들 매일해야합니다. 아마도 가정교사와 상담해야 할 수도 있습니다.하지만 수학 공부의 기초는 수학에서 논리를 발전시키는 다양한 부서에서 복잡성이 다양하다는 문제를 해결하는 것입니다. 수학 문제를 해결하는 것은 스포츠에서 훈련하는 것과 같습니다. 어쩌면 두뇌 훈련이 강하고 재능을 발휘하여 큰 성공을 거둘 수 있습니다.

내 아들을 보면, 나는 그가 수학 사고로 태어났다는 것을 확신한다. 학교 가기 전에, 가장 좋아하는 장난감은 계산기 였고 그 자신이 버튼의 상징이 무엇인지 알아 내려고했습니다. 그가 수학에서 네 가지 기본 행동 만이 아니라는 것을 깨달았을 때 그가 얼마나 기뻤 는가. 여섯 살짜리 친구들을 계산기로 돌보고 루트, 차수 및 로그가 무엇인지 설명하려고 시도한 것은 재미있었습니다. 그를 위해 수학은 흥미 진진한 게임입니다. 이제 그는 수학 학교에서 5 학년입니다. 수학은 여전히 ​​그를위한 게임입니다. 그는 어려운 문제를 해결하고 교사에게 일을 넘기 위해 경쟁하기 위해 달리는 급우들과 경쟁하고 있습니다. 연간 및 분기 별 성적은 항상 희소식입니다 (이는 학교에서 매우 드문 경우입니다). 그래서 태어날 때부터 수학적 사고 방식이 없다면, 특히 그것을 개발하는 것이 불가능할 것입니다. 우리에게는 아주 좋은 학교가 있지만, 1 학년 때 수학을 이해하지 못하고 평균 성적을 얻었고이 주제를 좋아하지 않는 사람들.

아이는 수학적 사고 방식을 가지고 있습니다. 그것을 개발하는 방법?

퍼즐, 전략 보드 게임. 그리고 산술에 의지하지 마십시오. 그녀는 작업을위한 도구로 사용됩니다. 더 이상.

올림피아드 1 학년 ~ 3 학년은 특히 유능하다고 생각합니다.

익숙한
5 년 계획을 세는 올림피아드 - uchi.ru에서 많이 읽 힙니다. 모두 흥미 롭습니다. 올해는 내 5-6 장애가 6 조각이 통과했습니다. 수학, 러시아어, 다중 과목 (지구 및 기업가 정신). 디플로마가 제공하지 않는 경우에만 아카이브가 해결 될 수 있습니다.

Shevrin-Zhytomyr와 같은이 시대의 도서 - 수학 알파벳과 기하학.
모든 라운드 개발에 대한 지원, 두뇌는 산소를 사랑합니다. Sport any.
정신 수학은 나를 끌어 당기지 않고 어떻게 든 겁을줍니다.
체스와 로봇도 필요합니다.

좋은 프로그래머가 될 것이라는 3 가지 징조

Acronis, CROC, Mercaux Inc., STREAM, ICL Services 및 Bell Integrator의 전문가는 프로그래밍의 "경향"이 어떻게 결정되는지에 대해 설명했습니다. 잠재적 개발자가되는 이유는 무엇입니까?

너는 수학적 사고 방식을 가지고있어.

"프로그래밍의 핵심은"엔지니어링 전문 분야 "와 매우 유사하며,"수학적 사고 방식 "을 가진 사람은 바퀴 달린 기계 또는 코드 작성에도 똑같이 성공할 수 있습니다. 우리가 이것을 진행한다면, 프로그래밍에 대한 재능을 가진 사람의 주된 징후 중 하나는 분석적 사고 방식의 존재, 즉 그가 "완전한 형태"로받는 정보를 연구, 분석 및 정리하는 경향인데,

- Acronis 개발 담당 부사장 Anton Enakiev는 말합니다.

러시아 과학자 한 명이 "우리는 수학과 친구가되어야한다"면서 "

- CROC의 자체 개발 책임자 인 Sergey Strelkov도 동의합니다.

초보자를위한 가장 좋아하는 질문 또는 "프로그래머가 수학을 얼마나 알고 싶습니까?"

"프로그래밍의 맥락에서"수학적 사고 방식 "은 일반적으로 영화에서 묘사되는"과학자 및 수학 "의 일반적인 개념과 동의어가 아닙니다. 프로그래머는 노벨상 수상자 인 존 내쉬 (John Nash)의 러셀 크로우 (Russell Crowe)가 아니다. 그들의 작업의 90-95 %에서 프로그래머는 기본적인 수학적 장치 만 사용하며, 5 ~ 10 %만이 수학에 대한 깊은 지식을 필요로합니다. 그러므로 프로그래머에게는 그래프 이론이나 확률 이론에 대한 너무 깊은 지식이 필요하다는 특별한 요구 사항은 없지만 항상 플러스로 간주됩니다. "

- Acronis의 개발 담당 부사장 인 Anton Enakiev는 말합니다.

어떤 종류의 수학이 필요하다고 Stream LLC의 기술 부서의 개발 부서장 인 Alexey Svetlov는 말합니다.

"프로그래밍의 기초는 이산 수학입니다. 좋은 프로그래머는이 주제를 사랑하고 이해해야합니다. 이것은 개발의 기초입니다. 수학은 어떤 사람을 훈련시키고 어떤 상황에서도 합리적인 방법을 찾도록 가르칩니다. 그렇지 않으면 비표준 상황이 프로그래머를 막 다른 길로 몰아 넣을 것이고, 알려진 모든 자원에 대한 답을 찾지 못한 채로 그는 무기를 접고 무기력에 서명 할 것 "이라고 말했다. "당신은 확률론과 더 높은 수학 이론을 철저히 알지 못할 수도 있지만, 선형 대수학은 대부분의 문제를 푸는 사고의 필수적인 부분이거나"뇌의 피질에 기록 "되어 있어야합니다. (일부 교사는 말하듯이) 타고난 식 자력이지만 수학적 의미에서"

- Mercorx Inc.의 선도적 인 웹 프로그래머 인 Vorotnikov Denis를 고려합니다.

"좋은 프로그래머는 게으르다."라고 우리 대학 강사 중 한 명이 말했다. 그리고 그것은 사실입니다! 적은 프로그램 코드로 작업을 수행하기 때문에 더 독창적입니다. 게으른 프로그래머는 많은 코드를 작성하기에는 너무 게을러서 같은 결과로 더 적은 작업을 수행 할 방법을 모색 할 것입니다. "

- LLC Strim의 기술 부서 개발 부서장 인 Alexey Svetlov는 설명합니다.

비표준 문제를 해결하고 싶습니까?

"프로그래밍은 대단히 창의적인 직업임을 잊지 말아야합니다. 알고리즘의 모든 명확성에도 불구하고 지침 (모든 언어의 프로그래밍 규칙)을 따르면서이 직업의 전문가는 종종 비표준 작업을 구현하기위한 조화로운 솔루션을 제시해야합니다. 우리는 광범위한 영역의 사용자를 위해 최신 소프트웨어 제품을 개발하는 전문가에 대해 언급하고 있습니다. 왜냐하면 일부 영역에서는 특정 규칙을 엄격히 준수해야하며, 창의적인 접근 방법이없는 곳이 있기 때문입니다. 예를 들어 기본 수준에 가까운 언어로 저급 프로그래밍을 수행 할 수 있습니다.

- Mercaux Inc.의 수석 웹 프로그래머 인 Denis Vorotnikov는 설명합니다.

프로그래밍 경향에 대한 신속한 대체 테스트

"이상적인"조건 에서뿐만 아니라, 스크램블 드 에그를 요리하기위한 알고리즘을 만들 수 있습니까? 또한 여러 성공적인 대체 옵션을 제시 할 수 있습니까? 또한 예외적 인 잘못된 초기 조건에서 조리하는 알고리즘을 만들 수 있습니까?

"사람이 행복한 경로뿐만 아니라 예외적 인 대안을 나타내는 스크램블 드 에그를 요리하는 방법을 단계적으로 쓸 수 있다면 그는 확실히 프로그래머가 될 수있을 것입니다."

- 서비스 제공을위한 ICL 서비스의 IT 전문가 인 Nikolay Kashtanov는 다음과 같이 말합니다.

Bell Integrator의 프로그램 관리자 인 Fedor Zubarev는 개인적인 특성에 대해 이야기 할 때이 두 유형의 사람들이 가장 좋은 프로그래머가 될 수 있다고 생각합니다.

"1 : 세심하고, 지키는, 때때로 지루합니다. 작은 일을 다룰 준비가되어 있고 모든 세부 사항으로 들어가는 사람들.

둘째, 사람들은 창의적이며 국내 문제를 포함하여 다양한 측면에서 조금 엉성합니다. 교육 - 프로필 또는 순전히 수학적 "

유형 중 하나에서 자신을 인식합니까?

물론, 주된 시험은 배우기를 간절히 바라는 열정과 프로그래밍에 대한 열정입니다. "초기"성향이 얼마나 인상적이든 상관없이 결과 만 얻을 수 있습니다.

"한 가지 또는 다른 종류의 활동에서의 성공은 항상 보수를 제공하는 근면 한 노력을 통해서만 성취 될 수 있다고 확신합니다. 소프트웨어 개발도 예외는 아닙니다. 그러한 일이 계속 즐거움을 계속한다면, "스스로하기"위해 - 연구하고, 새로운 것을 연구하기 위해 - 뭔가 다른 것을하고 싶다면, 재능의 신호가 있습니다. "

- CROC의 자체 개발 책임자 인 Sergey Strelkov는 확신합니다.

따라서 숫자를 0으로 곱하면 0이됩니다. 즉, 성향이 아무리 훌륭하더라도 아무런 결과없이 결과가 나오지 않을 것임을 잊지 마십시오. 재능이 개발되어야합니다.

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수학적 사고의 차이점은 무엇입니까? 수학적 기술을 개발하는 방법

수학 사고의 차이점은 무엇입니까?

전문가는 수학적 연산 능력이 어느 부분에서 개발되었는지를 설명하기 위해 두 가지 가설을 제시했습니다. 그 중 하나는 수학에 대한 경향이 언어와 연설의 부작용이라는 것입니다. 다른 하나는 그 이유가 훨씬 더 고대의 진화론 적 기원을 가진 공간과 시간에 대한 직관적 인 이해를 사용할 수있는 능력이라고 제안했다.

가설 중 어떤 것이 맞는지에 대한 질문에 대답하기 위해 심리학자들은 15 명의 전문 수학자와 15 명의 평범한 사람들이 동등한 수준의 교육을받는 실험을 시작했습니다. 각 그룹에는 진실하고 틀렸거나 의미없는 것으로 평가되어야하는 복잡한 수학적 및 비 수학적 진술이 제시되었습니다. 실험 과정에서 기능적 단층 촬영을 사용하여 참가자의 두뇌를 검사했습니다.

연구 결과는 수학적 분석, 대수학, 기하학 및 토폴로지를 다루는 진술은 수학자의 정수리, 열등 및 전두엽 피질의 영역을 활성화 시켰지만 대조군은 그렇지 못하다는 것을 보여주었습니다. 이 영역은 실험에서 모든 참가자가 일반적인 진술로 흥분했던 영역과 다릅니다. "수학적"영역은 피검자에게 단순한 산술 연산을 요구했을 때만 일반 사람들에게 활성화되었다.

과학자들은 높은 수준의 수학적 사고가 숫자, 공간 및 시간의 인식을 담당하는 신경망을 포함하고 언어와 관련된 네트워크와는 다르다는 사실을 결과로보고 있습니다. 전문가들은이 연구를 토대로 자신의 공간적 사고 능력을 평가한다면 수학 능력을 발달시킬 것인지 예측할 수 있습니다.

따라서 수학자가되기 위해서는 공간적 사고를 개발해야합니다.

공간적 사고 란 무엇인가?

우리 문명이 우리 앞에 놓아 둔 엄청난 수의 과제를 해결하기 위해 특별한 사고 활동 - 공간적 사고 -가 필요합니다. 공간 상상력이라는 용어는 3 차원 물체를 세밀하고 선명하게 표현하는 인간의 능력을 의미합니다.

공간적 사고의 도움으로 공간 구조를 실제 또는 가상으로 조작하고 공간 특성 및 관계를 분석하고 원래 구조를 변형하고 새로운 구조를 생성하는 것이 가능합니다. 지각의 심리학에서, 초기에는 단지 몇 퍼센트의 사람들 만이 공간적 사고의 시작을 소유했다는 것이 오래 전부터 알려져왔다.

공간적 사고는 실용적이고 이론적 인 공간 (시각적으로나 상상적으로)에서 방향을 요구하는 문제를 푸는 데서 발생하는 특정한 유형의 정신 활동입니다. 가장 발달 된 형태로 공간적 속성과 관계가 고정되어 있다고 생각됩니다.

공간적 사고를 어떻게 발전시킬 것인가?

공간적 사고의 발달에 대한 운동은 어떤 나이에서도 매우 유용합니다. 처음에는 많은 사람들이 구현에 어려움을 겪었지만 시간이 지남에 따라 점점 더 복잡한 문제를 해결할 수있는 능력을 습득하게됩니다. 이러한 운동은 뇌의 정상적인 기능을 제공하여 대뇌 피질의 뉴런 작용이 불충분하여 많은 질병을 피할 수있게합니다.

고급 공간 생각을 가진 아이들은 기하학, 그림, 화학 및 물리학뿐만 아니라 문학에서도 종종 성공합니다! 공간적 사고를 통해 독창적 인 텍스트 통로를 기반으로하는 영화의 일종 인 전체 역동적 인 그림을 머리에 만들 수 있습니다. 이 능력은 허구의 분석을 매우 용이하게하며, 독서 과정을 훨씬 더 재미있게 만들 수 있습니다. 그리고 물론, 공간적 사고는 그림을 그리거나 일하는 데 필수적입니다.

개발 된 공간적 사고를 사용하면 도면과지도를 읽고 대상을 찾고지도를 표시하는 것이 훨씬 쉬워집니다. 오리엔티어링 애호가에게는 단순히 필요한 일이며 그 외 모든 것들이 도시의 일상 생활에 큰 도움이 될 것입니다.

공간적 사고는 유아가 첫 번째 운동을 시작하는 유아기부터 전개됩니다. 그 형성은 여러 단계를 거쳐 거의 청년기에 끝납니다. 그러나 삶의 과정에서 그것의 개발과 변형이 가능하다. 작은 대화식 테스트를 통해 공간적 사고의 발전 수준을 확인할 수 있습니다.

작동 공간 이미지 유형

이러한 작업에는 세 가지 유형이 있습니다.

  1. 이미지의 공간적 위치 변경. 사람은 외관상의 변화없이 정신적으로 물건을 움직일 수 있습니다. 예를 들어,지도에 따른 움직임, 실내의 물건의 정신 재배치, 다시 그리기 등.
  2. 이미지의 구조 변경. 사람은 정신적으로 어떤 방식 으로든 물건을 바꿀 수 있지만, 동시에 움직이지는 않습니다. 예를 들어, 한 모양을 다른 모양에 정신적으로 추가하고 결합하여 세부 사항을 추가하는 것처럼 오브젝트가 어떻게 보이는지 표현합니다.
  3. 이미지의 동시 변경 및 위치 및 구조. 사람은 대상의 외형과 공간적 위치의 변화를 동시에 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 서로 다른면을 가진 3 차원 그림의 정신적 회전, 한면 또는 다른면에서 그 그림이 어떻게 보이는지에 대한 아이디어 및 기타.

세 번째 유형은 가장 완벽하며 더 많은 옵션을 제공합니다. 그러나이를 달성하려면 먼저 두 가지 유형의 작업을 마스터해야합니다. 다음 연습 및 요령은 전체 공간적 사고와 세 가지 유형의 행동을 개발하는 데 목표를 둘 것입니다.

3D 퍼즐과 종이 접기

접이식 볼륨 퍼즐과 종이 피겨를 사용하면 머리에 다양한 개체의 이미지를 만들 수 있습니다. 결국, 작업을 시작하기 전에 작업의 품질과 순서를 결정하기 위해 완성 된 그림을 제출해야합니다. 폴딩은 여러 단계로 진행될 수 있습니다.

  • 누군가를위한 행동 반복
  • 지침에 따라 작업하십시오.
  • 지시 사항을 부분적으로 지원하여 그림 접기
  • 재료에 의존하지 않고 독립적 인 작업 (즉각적으로 수행 할 수는 없지만 이전 단계를 여러 번 반복 한 후에 수행 할 수 있음)

학생이 모든 행동을 분명하게 추적하고 암기하는 것이 중요합니다. 퍼즐 대신 일반 생성자를 사용할 수도 있습니다.

기하학적 도형을 사용한 작업

두 가지 유형으로 나뉩니다.

  1. 시각 자료를 사용합니다. 이를 위해서는 다양한 부피 기하학 도형의 공백이 있어야합니다 : 원뿔, 원통형, 정육면체, 피라미드 등. 작업 : 그림을 연구하는 것. 그들이 다른 각도에서 어떻게 보는지 알아 내라. 서로의 수치를 오버레이하고 어떤 일이 일어나는 지 확인하십시오.
  2. 시각 자료를 사용하지 않아도됩니다. 학생이 다양한 3 차원 기하학적 수치를 잘 알고 있고 그들이 보는 모습을 잘 알고 있다면 작업이 정신 계획으로 이전됩니다. 작업 :이 그림이 어떻게 생겼는지 설명하는 것. 그것의 각각의 이름을 짓는다; 어떤 모양을 다른 모양에 적용 할 때 어떤 일이 벌어 지는지 상상해보십시오. (예를 들어, 상자를 큐브로 만드는 방법과 같이) 그림을 다른 것으로 바꾸기 위해 수행해야 할 작업을 말합니다.

추적 (복사)

이 유형의 작업은 점점 어려워집니다.

  1. 간단한 다시 그리기 모양. 학생은 모형의 표본 / 표본에 직면하게됩니다. 표본을 변경하지 않고 용지로 전송해야합니다 (치수 및 모양이 같아야합니다). 도형의 각면은 별도로 그려집니다.
  2. 추가로 복사하십시오. 작업 : 변경하지 않고 모양을 다시 그리기 : 길이 5cm, 추가 얼굴, 다른 모양 등.
  3. 확장 가능한 다시 그리기. 작업 : 크기를 조정하여 도형을 복사합니다 (예 : 레이아웃보다 2 배, 샘플보다 5 배, 각면이 3cm 떨어지는 등.
  4. 보기에서 복사하십시오. 작업 : 3 차원 그림을 제시하고 다른면에서 그림을 그립니다.

제출

섹션과 라인은 프리젠 테이션의 대상이 될 것입니다. 작업은 매우 다양 할 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

  • 3 개의 다 방향 세그먼트를 상상해 보아서 정신적으로 연결하고 결과 그림을 그리십시오.
  • 삼각형이 두 세그먼트에 부과 된 것을 상상해보십시오. 무슨 일이야?
  • 다가오는 두 개의 선이 있다고 상상해보십시오. 그들은 어디에서 교차합니까?

도면 및 구성표 그리기

시각 자료 또는 제시된 객체를 기반으로 수행 할 수 있습니다. 모든 주제에 대한 도면, 다이어그램 및 계획을 세울 수 있습니다. 예를 들어, 방 안에있는 각각의 물건의 위치가 표시된 방의 계획, 꽃의 도식 묘사, 건물의 그림 등.

게임 "추측하기"

아이는 눈을 감고 느낄 수있는 물건을 얻습니다. 대상은 학생이 전체를 연구 할 수있는 크기 여야합니다. 학생의 나이와 피실험자의 양 (15-90 초)에 따라 일정한 시간이 할당됩니다. 이 시간이 지나면 아이는 그것이 무엇인지 그리고 왜 그렇게 결정했는지 말해야합니다.

또한 게임에서 당신은 과일 (사과, 넥타 린, 오렌지, 복숭아), 비표준 기하학적 모양과 유사한 형태의 직물의 다른 유형을 사용할 수 있습니다.

게임 "새장에서 날다"

이 게임에는 적어도 세 명이 필요합니다. 2 명은 게임에 직접 참여하고 3 명은 진행 상황을 추적하고 최종 답변을 확인합니다.

규칙 : 2 명의 참가자는 9x9 정사각형의 격자를 나타냅니다 (그래픽 이미지는 사용할 수 없습니다!). 오른쪽 위 구석에 ​​파리가 있습니다. 턴을 반복하면서 플레이어는 파리를 정사각형으로 움직입니다. 이동 기호 (오른쪽, 왼쪽, 위, 아래)와 셀 수를 사용할 수 있습니다. 예를 들어 파리는 세 개의 사각형을 위로 움직입니다. 세 번째 참가자는 그래픽 그리드 패턴을 가지며 각 이동 (각 이동 즉시 이동)을 지정합니다. 그런 다음 그는 "멈추라"고 말하면서 다른 선수들은 파리가 현재 어디에 있는지를 말해야합니다. 우승자는 파리가 멈춘 광장을 정확하게 명명 한 사람입니다 (세 번째 참가자가 만든 계획에 따라 확인).

게임은 그리드의 셀 수 또는 깊이와 같은 매개 변수를 추가하여 복잡해질 수 있습니다 (그리드를 3 차원으로 만듭니다).

그래픽 운동 시뮬레이터

보조 항목 (눈금자, 펜, 나침반 등)을 사용하지 않고 눈으로 수행합니다.

1. 떨어지는 나무가 그를 만지지 않도록 어떤 표식을 움직여야합니까?

Postalovsky I.Z.의 그림에서 나온 그림. "비 유적 사고 훈련"

2. 어떤 물체가 물체 A와 물체 B 사이를 지나갈 수 있습니까?

Postalovsky I.Z.의 그림에서 나온 그림. "비 유적 사고 훈련"

3. 그림의 타원이 차라고 상상해보십시오. 자동차 교차로의 속도가 동일하다면, 어느 것이 교차로에있을 것입니까?

Postalovsky I.Z.의 그림에서 나온 그림. "비 유적 사고 훈련"

4. 눈금자가 닫힌 모양 부분을 복원하십시오.

Postalovsky I.Z.의 그림에서 나온 그림. "비 유적 사고 훈련"

5. 공이 떨어지는 위치를 결정하십시오.

Postalovsky I.Z.의 그림에서 나온 그림. "비 유적 사고 훈련"